In der Republik Neuturanien (Lýðveldið Vestreyja) übt das Allthing (Alþingi) neben der gesetzgebenden Gewalt auch die Funktion eines kollektiven Staatsoberhauptes aus.
Nach Artikel 2 der Verfassung der Republik Neuturanien (Stjórnarskrá Lýðveldisins Vestreyjas) sind alle Bürger der Republik Mitglieder des Allthings. Bürger der Republik wiederum ist jeder Staatsbürger der Turanischen Föderation, der im neuturanischen Wählerverzeichnis registriert ist. Die Eintragung in das Wählerverzeichnis ist alle drei Monate möglich.
Das Allthing tagt ständig mit Ausnahme von Zeiten in denen es durch eigenen Beschluss die Sitzung unterbricht. Den Vorsitz führt der Gesetzessprecher (Lögmaður), der vom Allthing für jeweils 6 Monate gewählt wird und gleichzeitig als Erster Minister (Forsætisráðherra) das Amt Regierungschefs innehat. Die Zusammensetzung und Arbeitsweise des Allthings ist neben der Landesverfassung im "Gesetz über das Allthing" (Lögum frá Alþingi) geregelt.
Das Allthing entscheidet über alle Staatsangelegenheiten, welche verfassungs- oder gesetzmäßig nicht anderen Staatsorganen übertragen sind. Alle Beschlüsse werden grundsätzlich mit der Mehrheit der abgegebenen Stimmen gefällt. Zur Verabschiedung, Änderung oder Aufhebung besonders wichtiger Gesetze, die vom Allthing in den Verfassungsrang erhoben werden können bedarf es einer 3/4-Mehrheit.
Neben der Wahl des Gesetzessprechers obliegt dem Allthing auch die Berufung der Richter (Dómari) des Landgerichts.
Bisherige Vorsitzende:
- Annelies Türmer (2014)
- Sigrid Sigurdsdottir (Juni 2014 bis Oktober 2015)
- Arnar Sveinsson (Oktober 2015 bis Mai 2018)
- Sigrid Sigurdsdottir (seit Mai 2018)